根据《医疗事故处理条例》的规定，医疗纠纷的患者或者家属可以采取的保全证据措施具体包括以下几个方面：

一、封存病历

患者有封存病历的权利，对危及生命的患者一般在抢救6小时后就可要求封存病历。

根据《医疗事故处理条例》第十六条的规定，发生医疗事故争议时，相关的医疗记录必须在医患双方都在场的情况下进行封存，比如死亡病例讨论记录、疑难病例讨论记录、上级医师查房记录、会诊意见、病程记录等文件。封存的病历资料可以是复印件，由医疗机构保管。

二、对现场实物进行封存

根据《医疗事故处理条例》第十七条的规定，如果患者是因为疑似输液、输血、注射、药物等引起不适后果，医患双方应当共同对现场实物进行封存和启封，封存的现场实物由医疗机构保管；必要检验的，应当由双方共同指定的、依法具有检验资格的检验机构进行检验；双方无法共同指准时，由卫生行政部门指定。

三、及时申请进行尸检

根据《医疗事故处理条例》第十八条的规定，如果出现患者死亡的情况，医患双方当事人对死因有有异议的，应当在患者死亡后48小时内进行尸检；具备尸体冻存条件的，可以延伸至7日。而且尸检应当经死者近亲属同意并签字。

尸检应当由事故医院意外的第三方进行，即按照国家有关规定取得响应资格的机构和病理解剖专业技术人员来进行。承担尸检义务的机构和病理解剖专业技术人员有进行尸检的任务。

实践中，很多患者家属经常拒绝尸检，这样是非常不利于维护自己利益的。因为按照条例规定，拒绝或者拖延尸检，超过规定时间，影响对死因判定的，由拒绝或者拖延的一方承担责任。

四、复印病历

病历包括门（急）诊病历和住院病历。根据《医疗事故处理条例》第十条的规定，患者有权复印或者复制其门诊病历、住院志、体温单、医嘱单、化验单（检验报告）、医学影像检查资料、特别检查赞成书、手术赞成书、手术及麻醉记录单、病理资料、护理记录以及国务院卫生行政部门规定的其他病历资料。

患者依照前款规定要求复印或者复制病历资料的，医疗机构应当提供复印或者复制服务并在复印或者复制的病历资料上加盖证实印记。复印或者复制病历资料时，应当有患者在场。

对于这部分的复印资料，医院会收取一定的工本费。具体的收费标准，患者和家属可以参照当地人民政府价格主管部门的同级卫生行政部门的规定。

五、注意收集证人证言

如果患者或家属很难收集到以上证据，也可以收集了解事实真相者的证言，即证人证言。所以，在医疗纠纷中，当患者和家属怀疑医院方存在治疗问题且医疗机构有可能予以否认时，应该多注意记录当时在场者或了解情况者的联系方法，比如同一病房的病人，如果有条件即可当时进行取证，当然也可过后再进行调查取证。

总之，医疗纠纷发生了，患者或家属一定不能冲动行事，而要沉着冷静，注意收集相关的证据，避免错过证据保全的最佳时机。首先患者要提出封存病历，相关的医疗记录必须在医患双方都在场的情况下进行封存。如果患者是因为疑似输液、输血、注射、药物等引起不适后果，医患双方应当共同对现场实物进行封存和启封。出现患者死亡的情况，医患双方当事人对死因有有异议的，应当在患者死亡后48小时内进行尸检。患者可要求复印或者复制病历资料的，医疗机构应当提供复印或者复制服务并在复印或者复制的病历资料上加盖证实印记。复印或者复制病历资料时，应当有患者在场。