在解除婚姻关系之后，存在无需承担支付抚养费用的特定情形包括：

子女已经年满十八周岁，且具有独立民事行为能力的；以及，未成年儿女年龄介于十六周岁至十八周岁之间，其主要依赖自身的劳动收入作为日常生活所需，且足以维持所在地社会通常生活水平的范畴内。

《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条

父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。

成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。

第一千零八十五条

离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。

负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。

前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。