依照法律规定，继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理；有遗赠扶养协议的，按照协议办理。被继承人的子女先于被继承人死亡的，由被继承人的子女的直系晚辈血亲代位继承。被继承人的兄弟姐妹先于被继承人死亡的，由被继承人的兄弟姐妹的子女代位继承。代位继承人一般只能继承被代位继承人有权继承的遗产份额。

孤寡老人去世的要看有没有法定继承人或者遗嘱、遗赠、遗赠抚养协议等，都没有的属于无人继承遗产。对无人继承的遗产，如果死者生前是国家机关、全民所有制企业、事业单位的职工或者无业城镇居民，其遗产权归国家的所有；如果是集体所有制组织成员，归集体所有；如果是个体劳动者，原则上也收归国有。

律师补充：

无主财产，是指没有所有人或所有人不明的财产。认定财产无主案件是人民法院依法判定某项财产为无主财产，并确认国家或集体对该项财产具有所有权的案件。申请认定财产无主案件的主体是有关机关、团体、企事业单位、基层组织或个人。由财产所在地的基层人民法院管辖。人民法院受理案件后，即发布财产认领公告，公告满一年后无人认领的，即判决认定财产无主，收归国家或集体所有。此后，如果原财产所有人或合法继承人出现，并提出返还财产请求的，人民法院查证属实后，即作出新判决，撤销原判决。