犯罪嫌疑人被公安执行逮捕后，仍在侦查阶段，案件由公安局管辖，取保候审由公安机关决定。

一、逮捕后取保候审流程

逮捕后取保候审的流程：

1、取保候审的申请。

2、取保候审的决定。

3、取保候审的执行。

《刑事诉讼法》第六十六条，人民法院、人民检察院和公安机关根据案件情况，对犯罪嫌疑人、被告人可以拘传、取保候审或者监视居住。

二、拿了取保候审的单子是不是立案了

拿了取保候审的单子是立案了。一般是在案件立案之后人民法院、人民检察院和公安机关可以决定对犯罪嫌疑人、被告人取保候审，在案件的侦查阶段、审查起诉阶段、审判阶段都可以申请取保候审的。人民法院、人民检察院和公安机关根据案件情况，对犯罪嫌疑人、被告人可以拘传、取保候审或者监视居住。人民法院、人民检察院和公安机关决定对犯罪嫌疑人、被告人取保候审，应当责令犯罪嫌疑人、被告人提出保证人或者交纳保证金。取保候审的决定机关应当综合考虑保证诉讼活动正常进行的需要，被取保候审人的社会危险性，案件的性质、情节，可能判处刑罚的轻重，被取保候审人的经济状况等情况，确定保证金的数额。

三、检察院取保候审的程序是怎样的

第一，检察机关根据案件具体情况，直接作出取保候审的决定，或者根据犯罪嫌疑人的律师或犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人的申请，作出取保候审决定。决定取保候审后，由办案人员填写取保候审决定书和取保候审通知书，经部门负责人审核，由检察长决定。再由承办人员向犯罪嫌疑人、被告人及保证人宣读取保候审决定书，告知其各自应当遵守的规定及承担的义务，违反规定和义务所应承担的法律后果等，并要求其出具保证书、签名或者盖章。

第二，取保候审的执行。取保候审由公安机关执行，人民检察院决定取保候审的，应当区别以下情形办理：负责执行的县级公安机关接到有关材料后，对采取保证人担保的，及时指定犯罪嫌疑人、被告人居住地的派出所执行；对采取保证金担保的，及时通知被取保候审人交纳保证金，并指定其居住地的派出所执行。在取保候审执行过程中，如果被取保候审人违反有关规定，没收保证金的部分或全部，并区别情形，责令具结悔过、重新交纳保证金、提出保证人或变更强制措施。保证人违反有关规定的，由县级以上公安机关决定对保证人罚款。公安机关应将没收保证金、罚款的决定及执行情况及时通知作出取保候审决定的检察机关。如果被取保候审人在取保候审期间没有违反有关规定，在解除取保候审的同时，应将保证金退还，并要求被取保候审人在《退还保证金决定书》上签字或盖章。

第三，取保候审的解除、撤销及变更。根据刑事诉讼法的规定，人民检察院如果发现对犯罪嫌疑人、被告人采取取保候审不当的，应当及时撤销或者变更。人民检察院决定解除、撤销取保候审的，应当制作解除、撤销取保候审决定书，写明理由及决定事项。决定书应送达被取保候审人，通知执行机关，退还保证金。有保证人的，还应通知保证人，以解除其保证义务。人民检察院决定变更取保候审的，应制作变更取保候审决定书，写明变更理由及变更后的强制措施，原取保候审自然失去效力。变更决定应通知保证人、执行机关。

在决定对犯罪嫌疑人或被告人取保候审时，需要犯罪嫌疑人或被告人提供保证人或交纳保证金。如果犯罪嫌疑人或被告人没有妨碍侦查、逃避起诉的情况，交纳的保证金是要全数退还的。