不批捕之后公安机关的侦查期限是多久法律没有规定。检察院不批准逮捕，侦查的期限法律没有规定，法律只对逮捕后的侦查期限有规定。如果是补充侦查的，则有侦查期限，即对于补充侦查的案件，应当在一个月以内补充侦查完毕。补充侦查以二次为限。

一、补充侦查期限超出期限后如何处理

补充侦查的期限超出后的处理：补充侦查以2次为限。如果是第一次侦查超期的，可以在第二次侦查当中完成处理，如果第二次超出的，检察院会作出不起诉决定。《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百七十五条第三款、第四款规定，对于补充侦查的案件，应当在一个月以内补充侦查完毕。补充侦查以二次为限。补充侦查完毕移送人民检察院后，人民检察院重新计算审查起诉期限。对于二次补充侦查的案件，人民检察院仍然认为证据不足，不符合起诉条件的，应当作出不起诉的决定。

二、刑拘证据不足怎么办

刑拘证据不足的，公安机关要进行补充侦查。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百七十五条规定，人民检察院审查案件，可以要求公安机关提供法庭审判所必需的证据材料；认为可能存在本法第五十六条规定的以非法方法收集证据情形的，可以要求其对证据收集的合法性作出说明。

人民检察院审查案件，对于需要补充侦查的，可以退回公安机关补充侦查，也可以自行侦查。

对于补充侦查的案件，应当在一个月以内补充侦查完毕。补充侦查以二次为限。补充侦查完毕移送人民检察院后，人民检察院重新计算审查起诉期限。

对于二次补充侦查的案件，人民检察院仍然认为证据不足，不符合起诉条件的，应当作出不起诉的决定。

三、检察院告人证据不足的多久立案

最多两个月，对于证据不足的刑事案件，检察院应当撤案。人民检察院审查案件，对于需要补充侦查的，可以退回公安机关补充侦查，也可以自行侦查。对于补充侦查的案件，应当在一个月以内补充侦查完毕。补充侦查以二次为限。