生母把孩子抛下不管如果符合刑法规定的遗弃罪就构成该罪。负有抚养和抚养义务的行为人对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养和抚养义务而拒绝扶养抚养的。对年老、年幼，患病或者其他没有独立生活能力的人造成损害结果，情节严重并且恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。

遗弃罪的构成要件：

1、主体要件：

本罪的犯罪主体是特殊主体，即必须是对被遗弃者负有法律上的扶养义务，而且具有抚养能力的人。只有具备上述条件的人，才可成为本罪的主体。如果在法律上不负有扶养义务，互相间不存在扶养关系，就不会发生遗弃的问题。

2、主观要件：

遗弃罪在主观方面表现为主观故意。即明知自己应该履行扶养义务，却拒绝扶养。拒绝扶养的动机是各种各样的，如有的借口已离婚对所生子女不予抚养；有的为创造再婚条件遗弃儿童；有的因为害怕抚养孩子而抛弃新生婴儿；有的把老人视为累赘而遗弃等。总之，遗弃者都是出于个人主义极端自私自利思想或者是其他卑鄙动机。

3、客体要件：

本罪侵犯的客体是被害人在家庭成员中的平等权利。对象只限于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的家庭成员。

4、客观要件：

本罪在客观方面表现为年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的家庭成员，应当扶养而拒不扶养，情节恶劣的行为。所谓年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的家庭成员，是指家庭成员中具有以下几种情况的人：

（1）因年幼或智力低下等原因，没有独立生活能力的；

（2）因年老、伤残、疾病等原因，丧失劳动能力，没有生活来源；

（3）虽有生活来源，但因病、老、伤残，生活不能自理的。

《刑法》第十四条

明知自己的行为会发生危害社会的结果，并且希望或者放任这种结果发生，因而构成犯罪的，是故意犯罪。

故意犯罪，应当负刑事责任。

第二百六十一条

对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。