针对指控犯罪嫌疑人犯有抢夺罪的法律程序主要分为四个步骤：报案、调查取证、提出公诉以及法院裁决。

首先，受害者或目击者应当及时向所在地警方报案，详细描述抢夺行为发生的具体细节。警方在接获报案后将依照法定程序展开立案侦查，通过采集包括监控视频、证人证词及实地勘察等各类证据来证实案件事实。若经调查核实，证据确凿充分，警方将依法向检察机关提请公诉。检察机关在收到公诉申请后，会对案件进行全面审查，并根据实际情况决定是否正式启动诉讼程序。一旦检察机关决定提起公诉，该案件便会被移送至法院进行审理。在法庭上，法官将依据相关法律法规对案件进行公开审理，并最终根据查明的事实真相，判定被告人是否构成犯罪，并依法做出相应的判决。

《中华人民共和国刑法》第二百六十七条

抢夺公私财物，数额较大的，或者多次抢夺的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。

携带凶器抢夺的，依照本法第二百六十三条的规定定罪处罚。