父母离婚关于孩子抚养费存在的问题如下：

1、未婚生子，抚养孩子的一方能否追抚养费。

2、离婚协议约定放弃抚养费，事后还能要吗。

3、孩子抚养费的标准一般如何计算。

4、索要孩子抚养费，有没有诉讼时效。

5、未直接抚养子女的一方经济条件改善，抚养费能否增加。

6、哪些情形可以变更子女抚养关系。

7、若两方各抚养一个孩子，另一方是否还要给抚养费。

一、怎么讨取孩子的抚养费

这与夫妻双方的离婚方式存在一定的关系。如果夫妻双方是通过自愿协议离婚的，在离婚协议中应该包含了孩子抚养费支付的安排，所以此种情况下，索要孩子抚养费，实际上还是以协商为主，直接抚养孩子一方可以依据离婚协议向另一方索要孩子抚养费，如果不成，则可以向法院起诉索要孩子抚养费。

另外，直接抚养孩子一方也可以根据离婚调解书或离婚判决书中关于孩子抚养费的条款，向另一方索要孩子抚养费，如果不成，则可以向法院申请强制执行，要求对方给付孩子抚养费，当然也可以向法院另行起诉索要孩子抚养费。

二、应该怎样追讨孩子的抚养费

追讨孩子的抚养费的方式：

1、要求子女抚养费；主要是协商。直接抚养子女的一方可以根据离婚协议向另一方索要子女抚养费

2、如果失败，可以向法院起诉子女抚养费；

3、直接抚养子女的一方也可以根据离婚调解书或离婚判决书中关于子女抚养费的条款向另一方索要子女抚养费；如果没有，可以向法院申请强制执行。