依据我国民法典的规定，赡养费是不存在诉讼时效问题的，所以在不给付赡养费的情况下，老人是可以对以前的赡养费进行主张的。

下列请求权不适用诉讼时效的规定：

(一)请求停止侵害、排除妨碍、消除危险;

(二)不动产物权和登记的动产物权的权利人请求返还财产;

(三)请求支付抚养费、赡养费或者扶养费;

(四)依法不适用诉讼时效的其他请求权。

子女不赡养父母的法律责任是什么

一、民法典规定

父母对子女有抚养教育的义务;子女对父母有赡养扶助的义务。父母不履行抚养义务时，未成年的或不能独立生活的子女，有要求父母付给抚养费的权利。子女不履行赡养义务时，无劳动能力的或生活困难的父母，有要求子女付给赡养费的权利。子女对父母的赡养指成年子女在物质上和经济上为父母提供必要的生活条件，扶助是指成年子女在精神上和生活上对父母的关心、帮助和照顾。赡养扶助的义务主体，一般是成年子女。

子女对父母履行赡养扶助义务，是法律规定的子女必须要履行的法定义务，也是每一个成年人对家庭和社会应尽的责任。

二、宪法规定

成年子女有赡养扶助父母的义务。

三、老年人权益保障法规定

家庭成员应当关心老年人的精神需求，不得忽视、冷落老年人。与老人分开居住的应当经常看望或者问候老年人。

赡养父母是子女的法定义务，如果不履行该义务，要承担给付赡养费的民事责任;拒不赡养老人后果严重的可能会构成遗弃罪，可能要承担刑事责任。