刑法第三百四十四条规定的珍贵树木，包括由省级以上林业主管部门或者其他部门确定的具有重大历史纪念意义、科学研究价值或者年代久远的古树名木，国家禁止、限制出口的珍贵树木以及列入国家重点保护野生植物名录的树木。非法采伐、毁坏以上珍贵树木或国家重点保护的植物的，公安机关都可以立案，对于情节严重，相关法律的解释是，非法采伐珍贵树木二株以上或者毁坏珍贵树木致使珍贵树木死亡三株以上的；非法采伐珍贵树木二立方米以上的；为首组织、策划、指挥非法采伐或者毁坏珍贵树木的。所以，法律对于擅自砍伐珍贵树木的立案标准比较严格。

一、擅自砍伐他人树木的处罚

根据我国刑法第344条，违反国家规定，非法采伐、毁坏珍贵树木或者国家重点保护的其他植物的，或者非法收购、运输、加工、出售珍贵树木或者国家重点保护的其他植物及其制品的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。

根据您砍伐树木数量的多少，我国法律也有相应的罚款规定。森林法第三十九条规定盗伐森林或者其他林木的，依法赔偿损失；由林业主管部门责令补种盗伐株数十倍的树木，没收盗伐的林木或者变卖所得，并处盗伐林木价值三倍以上十倍以下的罚款。滥伐森林或者其他林木，由林业主管部门责令补种滥伐株数五倍的树木，并处滥伐林木价值二倍以上五倍以下的罚款。

二、相关法律规定

《刑法》第三百四十四条【非法采伐、毁坏国家重点保护植物罪】【非法收购、运输、加工、出售国家重点保护植物、国家重点保护植物制品罪】违反国家规定，非法采伐、毁坏珍贵树木或者国家重点保护的其他植物的，或者非法收购、运输、加工、出售珍贵树木或者国家重点保护的其他植物及其制品的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。