在婚姻关系存续期间，即使孩子不亲生的，但是只要当夫妻中的一方尽了抚养义务的，那么也可以争夺子女的抚养权。夫妻双方可以先协商解决，无法达成一致意见的，可以向法院起诉解决。国家是保护合法的收养关系，以及养父母和养子女间的权利和义务的。

离婚时如何处理子女抚养权问题

离婚时子女抚养权问题的处理方法具体如下：1、不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。2、已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议处理，协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。3、子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。

《民法典》第一千零七十一条，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。

不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。