1．可以，依据《婚姻登记管理条例》规定，内地居民办理婚姻登记的机关是县级人民政府民政部门或者乡（镇）人民政府，省、自治区、直辖市人民政府可以按照便民原则确定农村居民办理婚姻登记的具体机关，且办理婚姻登记的机关皆可补办结婚证，故乡镇民政局可以补办结婚证。

乡镇民政局可以办理离婚吗

可以。登记离婚流程如下：1、双方就财产分割、子女抚养等问题达成一致，并以书面形式写成离婚协议书。2、双方亲自到婚姻登记机关申请登记。3、经过30日的离婚冷静期没有撤回申请的，经婚姻登记机关查明为自愿离婚的，发给离婚证。

《中华人民共和国民法典》第一千零四十九条要求结婚的男女双方应当亲自到婚姻登记机关申请结婚登记。符合本法规定的，予以登记，发给结婚证。完成结婚登记，即确立婚姻关系。未办理结婚登记的，应当补办登记。

《婚姻登记管理条例》（国务院令第387号）

第二条第一款内地居民办理婚姻登记的机关是县级人民政府民政部门或者乡（镇）人民政府，省、自治区、直辖市人民政府可以按照便民原则确定农村居民办理婚姻登记的具体机关。

第十七条结婚证、离婚证遗失或者损毁的，当事人可以持户口簿、身份证向原办理婚姻登记的机关或者一方当事人常住户口所在地的婚姻登记机关申请补领。婚姻登记机关对当事人的婚姻登记档案进行查证，确认属实的，应当为当事人补发结婚证、离婚证。