持刀伤人立案后抓人流程是首先由公安局立案侦查，对犯罪嫌疑人刑事拘留或者逮捕，公安局侦查期间一般为两个月，可以延长一个月。特殊情况，经过批准可以达到五个月。对于因民间纠纷引起的打架斗殴或者损毁他人财物等违反治安管理行为，情节较轻的，公安机关可以调解处理。经公安机关调解，当事人达成协议的，不予处罚。经调解未达成协议或者达成协议后不履行的，公安机关应当依照本法的规定对违反治安管理行为人给予处罚，并告知当事人可以就民事争议依法向人民法院提起民事诉讼。

一、故意伤害罪和一般打架斗殴的区别是什么？

一般殴打行为只是给他人造成暂时性的肉体疼痛，或使他人神经受到轻微，但没有破坏他人人体组织的完整性和人体器官的正常机能，故不构成犯罪。值得注意的是，有些殴打行为表面上给他人身体造成了一定的损害，但显著轻微，即按《人体轻伤鉴定标准》不构成轻伤的，不能以故意伤害罪论处。因此，在区分故意伤害与一般殴打时，既要考虑行为是否给人体组织及器官机能造成了损害，又要考察损害的程度。

二、故意伤害罪的主观表现是什么？

故意伤害罪在主观方面表现为故意。即行为人明知自己的行为会造成损害他人身体健康的结果，而希望或放任这种结果的发生。在一般情况下，行为人事先对于自己的伤害行为能给被害人造成何种程度的伤害，不一定有明确的认识和追求。无论造成何种程度的结果都在其主观犯意之内，所以，一般可按实际伤害结果来确定是故意轻伤还是故意重伤。故意轻伤的犯罪还存在犯罪未遂问题。但对重伤意图非常明显，例如企图严重毁容，并已着手实施的行为，由于意志以外的原因而未得逞的，即使未造成任何实际伤害，也应按故意重伤罪(未遂)定罪量刑。

在当代社会，现在任何的持刀伤人的这种情况都是不允许的，一旦发现的话，必须要立刻的给当地的派出所公安机关来予以报案，公安机关发现之后会议议案进行侦查，至于后续的招人的流程的话，需要看具体的情况，是否采取逮捕和拘留的措施等等。