不直接抚养子女的一方，若是不支付抚养费，属于民事纠纷，一般只需要承担民事责任，是不需要坐牢的。如果是人民法院判决不遵守的，会被限制出境以及限制消费。父母离婚，父母子女的关系也不会消灭，父母仍然是有抚养孩子的义务的，不与子女共同生活的一方，需要支付抚养费。

一、关于抚养权的归属问题

父母与子女的关系不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论是否由父母直接抚养，仍然是父母双方的子女。离婚后，父母仍然有抚养和教育子女的权利和义务。离婚后，在哺乳期抚养孩子的原则是跟随哺乳期的母亲。因哺乳后子女抚养权争议，双方不能达成协议的，由人民法院根据子女权益和双方的具体情况判决。离婚后，一方抚养子女的生活费和教育费，由另一方负担部分或全部，费用数额和期限由双方约定；协议不成的，由人民法院判决。关于子女生活费、教育费的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母一方提出超出协议或者判决原金额的合理要求。

二、一方不给抚养费怎么办？

一方不给抚养费的直接抚养孩子的一方可以向法院起诉要求对方支付抚养费。如果是双方诉讼离婚的，法院已经判决对方要支付抚养费的，则直接抚养孩子的一方可以直接向法院申请强制执行。抚养费，是指父母离婚后不直接抚养子女的一方应负担部分或全部的子女的生活费、教育费和医疗费等费用。抚养费的数额，可以根据子女的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平确定。

三、离婚案怎么放弃抚养权

夫妻双方感情破裂，离婚时如果不选择直接抚养孩子，可以通过协商形式达成共识，对于不直接抚养孩子的一方，按照法律规定应当支付抚养费，拒不履行抚养义务属于违法行为，另一方可以向法院起诉申请强制执行。

根据相关法律规定，父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。

严格来讲抚养权是不能放弃的，因为，只要是父母，对孩子就有抚养的义务，孩子的成长当然需要物质的支撑，因此，抚养权是不能放弃的。只是，在实践当中，抚养权的体现方式不一样，比如在离婚案件中，亲自抚养孩子的一方是与孩子一起生活的，不仅要支付金钱，同时还要付出管教孩子的劳动；不亲自抚养孩子的一方是支付抚养费的，不与孩子生活在一起，但是有探视孩子的权利。

其次，监护权也是不能自动放弃的，只能由法院判决，由于某种原因剥夺父/母的监护权，那么，父/母就不能亲自照管孩子的生活、教育，不能与孩子住在一起，没有探视权，没有管理孩子的财产的义务，不能给孩子当代理人等等，但是，抚养义务(这里主要指物质上支持孩子成长的义务)是不能免除的(如果该父、母有抚养能力)。

离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。

相关法律依据：

根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条，父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。