法院管辖权刑事诉讼涉外仲裁是合理的。涉外仲裁，是指根据当事人的约定，涉外仲裁机构依法对当事人之间的争执居中决断的制度。经中华人民共和国涉外仲裁机构裁决的，仲裁裁决书一经制定即发生法律效力。当事人不得就同一事项向人民法院起诉，也不得向其他机构提出变更仲裁裁决的请求。

一、涉外仲裁的法律特征是什么？

(1)具有涉外性。涉外仲裁含有涉外因素，这是它同国内仲裁的主要区别所在。其涉外性决定了它比国内仲裁更加灵活，并受到国际公约、惯例及协议规范。

(2)具有自治性。涉外仲裁是以当事人的自愿和协议为基础的。在涉外仲裁中，当事人可以自由选择仲裁事项、仲裁地点、仲裁的组织形式、仲裁员、仲裁程序和仲裁所适用的实体法。

(3)具有民间性。涉外仲裁仲裁者，特别是仲裁机构，一般都是非国家机关或非官方机构。这种民间性对那些对官方机构不信任的当事人来说，非常具有吸引力。

(4)具有中立性。在涉外仲裁中，尽管仲裁人或仲裁机构是当事人选定的，具有中立性。

(5)具有专业性。涉外仲裁争议经常涉及一些专门性或技术性的问题，需要具备专门知识的人去解决。在涉外仲裁中当事人可以自主选择有关争议问题的专家充当仲裁员，从而有利于仲裁案件准确和迅速的解决。

二、可以提起涉外仲裁的条件是什么？

1、争议的当事人具有不同的国籍，其主要营业地或住所地不在同一国家，或是依不同国家的法律组成的法人，也可以是自然人；

2、争议的标的具有涉外因素，即争议的标的物所在地或合同的签订地或履行地在当事人一方或各方所在国以外的国家或地区。