以下情况会退回公安机关补充侦查：

1、犯罪的主要事实不清、主要证据之间存在矛盾的；

2、犯罪构成要件欠缺的，或者是主要情节未予查实的；

3、遗漏重要犯罪事实及应追究刑事责任的同案犯罪嫌疑人的等其他对定罪量刑有重要意义的情形。

一、检察院不批准逮捕的情形

人民检察院作出不批准逮捕决定的类型及公安机关依法应相应采取的措施。人民检察院对公安机关提请批准逮捕犯罪嫌疑人，作出不批准逮捕决定常见于以下三种情形：

1、被拘留的人不涉嫌犯罪或者犯罪情节显著轻微不需要追究刑事责任的；

2、涉嫌犯罪且犯罪事实清楚，证据确实充分，需要追究刑事责任，但是可能判处徒刑以下刑罚，或者没有逮捕必要的；

3、涉嫌犯罪需要追究刑事责任，但是事实不清、证据不足，不符合逮捕所要求的证据条件的；

4、属于罪当逮捕，但确系患有严重疾病或者正在怀孕、哺乳自己婴儿妇女，可以不批准逮捕的。

二、犯罪事实已经查清主要是指什么

犯罪事实已经查清主要是指：

1、定罪量刑的事实都有证据证明；

2、每一个定案的证据均已经法定程序查证属实；

3、证据与证据之间、证据与案件事实之间不存在矛盾或者矛盾得以合理排除；

4、共同犯罪案件中，被告人的地位、作用均已查清；

5、根据证据认定案件事实的过程符合逻辑和经验规则，由证据得出的结论为唯一结论。

起诉书是人民检察院依照法定的诉讼程序，代表国家向人民法院对被告人提起公诉的法律文书。

三、不予立案的法律依据有哪些

刑事案件不立案，主要分为两种情形。一种是：没有犯罪事实。一种是：犯罪情节显著轻微或依据刑法无需追究刑事责任。第一种情形：没有犯罪事实：有可能是以下三种情况之一(1)、危害社会的行为没有发生(2)、危害社会的行为没有达到犯罪程度，即没有触犯法律(3)、犯罪事实没有证据证明第二种情形：犯罪情节显著轻微，依据《刑法》不需要追究刑事责任，或者具有《刑诉法》15条规定情形，依法不追究刑事责任的，具体包括：(一)情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的;(二)犯罪已过追诉时效期限的;(三)经特赦令免除刑罚的;(四)依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的;(五)犯罪嫌疑人、被告人死亡的;(六)其他法律规定免予追究刑事责任的。