我国的涉外仲裁机构是下设在中国国际商会的国际经济贸易仲裁委员会和海事委员会。这两个机构是民间性质的组织。由于我国涉外仲裁机构的民间性质，对当事人之间的争议只有裁决权，而没有执行权。执行权只能由人民法院行使。

当事人如何申请撤销涉外仲裁裁决

当事人申请撤销涉外仲裁裁决的，应提出证据证明该裁决有民事诉讼法第二百五十八条第一款规定的下列情形之一：（一）当事人在合同中没有订有仲裁条款或者事后没有达成书面仲裁协议的；（二）被申请人没有得到指定仲裁员或者进行仲裁程序的通知，或者由于其他不属于被申请人负责的原因未能陈述意见的；（三）仲裁庭的组成或者仲裁的程序与仲裁规则不符的；（四）裁决的事项不属于仲裁协议的范围或者仲裁机构无权仲裁的。当事人应当向作出该裁决的仲裁委员会所在地的中级人民法院提出申请。人民法院受理当事人撤销仲裁裁决的申请后，应组成合议庭审理，并询问当事人。根据最高人民法院司法解释法［1998］40号，人民法院对撤销我国涉外仲裁裁决实行报告制度，即有关中级人民法院在裁定撤销裁决或通知重新仲裁之前，须报请本辖区所属高级人民法院进行审查；如果高级人民法院同意撤销裁决或通知仲裁庭重新仲裁，应将其审查意见报最高人民法院；待最高人民法院答复后，方可裁定撤销裁决或通知仲裁庭重新仲裁。

《民事诉讼法》第二百七十三条规定，经中华人民共和国涉外仲裁机构裁决的，当事人不得向人民法院起诉。一方当事人不履行仲裁裁决的，对方当事人可以向被申请人住所地或者财产所在地的中级人民法院申请执行。