行为人若是持有毒品5克并且是第多次被抓捕的应当承担的责任为：此行为一般不构成犯罪，可以处十日以上十五日以下拘留，可以并处二千元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。非法持有毒品5克，并第三次抓捕怎么处罚的法律依据

《治安管理处罚法》第七十二条

有下列行为之一的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处二千元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款：

（一）非法持有鸦片不满二百克、海洛因或者甲基苯丙胺不满十克或者其他少量毒品的；

（二）向他人提供毒品的；

（三）吸食、注射毒品的；

（四）胁迫、欺骗医务人员开具麻醉药品、精神药品的。

《中华人民共和国治安管理处罚法》（2012修正）：第三章　违反治安管理的行为和处罚 第四节　妨害社会管理的行为和处罚　　第七十二条　有下列行为之一的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处二千元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款：\n（一）非法持有鸦片不满二百克、海洛因或者甲基苯丙胺不满十克或者其他少量毒品的；\n（二）向他人提供毒品的；\n（三）吸食、注射毒品的；\n（四）胁迫、欺骗医务人员开具麻醉药品、精神药品的。