刑事案件在立案之后，被拘留者的最长羁押期限为37天。

然而，在常规情况下，若公安机关决定对某名被拘留人员进行逮捕，则应在其被拘留之日起三日内，填妥相关法律文件并向人民检察院提交审查申请。如存在特殊情况，批准审查的时间可顺延一日至四日不等。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条

公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。