随意丢弃烟头导致火灾能构成犯罪。随意丢弃烟头导致火灾的可能会构成放火罪，但是如果导致的火灾没有导致死亡一人以上，或者重伤三人以上、造成公共财产或者他人财产直接经济损失五十万元以上等严重后果的，可能不构成犯罪。

《刑法》第一百一十四条

放火、决水、爆炸以及投放毒害性、放射性、传染病病原体等物质或者以其他危险方法危害公共安全，尚未造成严重后果的，处三年以上十年以下有期徒刑。

第一百一十五条

放火、决水、爆炸以及投放毒害性、放射性、传染病病原体等物质或者以其他危险方法致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。