依照具体情况而定。

1、打白头翁鸟可能构成非法猎捕、杀害珍贵、濒危野生动物罪，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金。

2、如果行为人打死白头翁的行为属于情节严重的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；

3、如果行为人的犯罪行为属于情节特别严重的，处十年以上有期徒刑，并处罚金或者没收财产。

《刑法》第三百四十一条

非法猎捕、杀害国家重点保护的珍贵、濒危野生动物的，或者非法收购、运输、出售国家重点保护的珍贵、濒危野生动物及其制品的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；情节严重的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；情节特别严重的，处十年以上有期徒刑，并处罚金或者没收财产。违反狩猎法规，在禁猎区、禁猎期或者使用禁用的工具、方法进行狩猎，破坏野生动物资源，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者罚金。