有抚养权并经过双方的同意，即可更改小孩名字。根据相关规定，如果是未满十八周岁的人需要变更姓名的，由本人或者父母、收养人向户口登记机关申请变更登记；如果十八周岁以上的人需要变更姓名的时候，由本人向户口登记机关申请变更登记。

身份证名字怎样改？

身份证的名字是可以改名的，由需要更改名字的本人向户口所在地派出所提出申请；

并把需要改名的理由写充分，到当地派出所户籍室办理，户口登记机关认为有必要的时候，可以向申请人索取有关变更或者更正的证明。

十八周岁以下的人需要变更姓名的时候，由本人或者父母、收养人向户口登记机关申请变更登记；如果是十八周岁以上，由本人向户口登记机关申请变更登记。

《中华人民共和国户口登记条例》第十八条

公民变更姓名，依照下列规定办理：

（一）未满十八周岁的人需要变更姓名的时候，由本人或者父母、收养人向户口登记机关申请变更登记；

（二）十八周岁以上的人需要变更姓名的时候，由本人向户口登记机关申请变更登记。