依据我国《中华人民共和国刑法》第一百三十三条之规定，倘若一位母亲在行驶车辆过程中，未能严格遵守交通运输相关法规制度，以致酿成重大交通事故，并致使其未成年儿女为此失去宝贵生命，那么这位母亲很可能将被判定为触犯交通肇事罪。

关于对该类犯罪行为的量刑，将会全面考量事故的详细状况，其中包括母亲在此次事故中的过失程度、事故发生的根本原因以及母亲是否采取了有效的补救措施以减轻事故所带来的损失等等。

若母亲的行为满足了“因逃逸致人死亡”这一特定条件，即在事故发生之后，母亲选择逃避责任，未对伤者进行及时救助，最终导致其子女因延误治疗时机而不幸离世，那么她将面临七年以上有期徒刑的严厉惩罚。

然而，对于此类案件的具体处理结果，仍需结合案件的实际情况及相关证据材料进行综合分析与判断。

《中华人民共和国刑法》第一百三十三条

违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；

交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；

因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。