父亲经常打孩子，母亲可以请求法院变更抚养权。根据法律规定，与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为的，另一方可以请求法院变更抚养权。

相关法律可参考：

《关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》16、一方要求变更子女抚养关系有下列情形之一的，应予支持。

（1）与子女共同生活的，一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的；

（2）与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响的；

（3）十周岁以上未成年子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力的；

（4）有其他正当理由需要变更的。