派出所可以执行监视居住，新刑事诉讼法第72条规定，人民法院、人民检察院和公安机关对于符合逮捕条件，有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以监视居住：

(一)患有严重疾病、生活不能自理的；

(二)怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女；

(三)系生活不能自理的人的唯一扶养人；

(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取监视居住措施的。是否采取监视居住的强制措施由公安机关、法院或检察院决定。

一、基层派出所可以侦办刑事案件吗？

根据《公安部关于建立派出所和刑警队办理刑事案件工作机制的意见》：

1、派出所负责办理辖区内发生的因果关系明显、案情简单、无需专业侦查手段和跨县、市进行侦查的下列刑事案件：

(1)犯罪嫌疑人被派出所民警当场抓获的；

(2)犯罪嫌疑人到派出所投案自首的；

(3)群众将犯罪嫌疑人扭送到派出所的；

(4)派出所民警获取线索可直接破案的；

(5)其他案情简单、派出所有能力侦办的刑事案件。

派出所在办理上述五类案件过程中，发现需要开展专门侦查工作的线索，应当及时将案件移交刑侦部门或其他专业部门办理。

2、出所不办理发生在辖区内的下列刑事案件：

(1)故意杀人案；

(2)故意伤害致人重伤或者死亡案；

(3)强奸案；

(4)抢劫案；

(5)绑架案；

(6)贩卖毒品案；

(7)放火案；

(8)爆炸案；

(9)投放危险物质案；

(10)入室盗窃、盗窃汽车以及有系列作案、团伙作案和跨地区作案可能和其他需要开展专门侦查的盗窃案件；

(11)其他案情复杂、需要专业侦查手段侦办的刑事案件。

实际上，基层派出所也是有侦办刑事案件的权利的，如果当前的这起刑事案件的犯罪性质比较恶劣，对犯罪嫌疑人的侦查权本来就在上级公安机关，这样一来的话，基层派出所就不能直接对犯罪嫌疑人进行监视居住，总之，派出所有合法手续的情况下才能监视居住。