构成寻衅滋事罪的犯罪分子被判处有期徒刑以上刑罚的，在刑罚执行完毕或者赦免以后，在五年以内再犯应当判处有期徒刑以上刑罚之罪的，算累犯。对于累犯，应当从重处罚。

一、前罪能判缓刑吗？

前罪缓刑不构成累犯。缓刑考验期满，原判刑罚不再执行，而不是执行完毕，其不符合累犯的构成要件。根据《刑法》第六十五条的规定：“被判处有期徒刑以上刑罚的犯罪分子，刑罚执行完毕或者赦免以后，在五年以内再犯应当判处有期徒刑以上刑罚之罪的，是累犯，应当从重处罚。但是过失犯罪除外。”由此可见，累犯的构成必须符合下列条件：1.前罪和后罪必须都是故意犯罪;2.前罪和后罪必须都是被判处有期徒刑以上刑罚之罪;3.后罪发生的时间必须是在前罪的刑罚执行完毕或者赦免以后五年内。

二、有期徒刑缓刑以后是否适用累犯

不适用。依据我国《刑法》的规定，累犯要求前罪和后罪被判处有期徒刑以上的刑罚，且前罪执行完毕或者赦免，缓刑是附条件地不执行刑罚，前罪判缓刑的，一般不会被认定为构成累犯的。《中华人民共和国刑法》第六十五条规定：被判处有期徒刑以上刑罚的犯罪分子，刑罚执行完毕或者赦免以后，在五年以内再犯应当判处有期徒刑以上刑罚之罪的，是累犯，应当从重处罚，但是过失犯罪和不满十八周岁的人犯罪的除外。前款规定的期限，对于被假释的犯罪分子，从假释期满之日起计算。第六十六条规定：危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪、黑社会性质的组织犯罪的犯罪分子，在刑罚执行完毕或者赦免以后，在任何时候再犯上述任一类罪的，都以累犯论处。

三、过失犯罪构成累犯吗？

过失犯罪不构成累犯。被判处有期徒刑以上刑罚的犯罪分子，刑罚执行完毕或者赦免以后，在五年以内再犯应当判处有期徒刑以上刑罚之罪的，是累犯，应当从重处罚，但是过失犯罪和不满十八周岁的人犯罪的除外。前款规定的期限，对于被假释的犯罪分子，从假释期满之日起计算。