被别人拿刀砍伤应该由公安机关刑事立案，依法追究加害人的刑事责任。根据相关规定，如果故意伤害他人致轻伤以上伤情的，构成故意伤害罪，依法应承担刑事责任。而对于所发生的故意伤害刑事案件，应由公安机关负责立案侦查，调取、固定犯罪证据，在侦查终结后向检察院移送起诉，再由检察院在审查后向法院起诉；最后由法院在审理后，根据具体的犯罪情节、所造成的伤害程度、认罪悔罪态度恶劣等依法判处相应的刑罚。

给人砍伤怎么判刑

持刀伤人要是造成了轻伤或其以上伤害程度的话，以故意伤害罪定罪处罚的。故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。在量刑起点的基础上，可以根据伤亡后果、伤残等级、手段的残忍程度等其他影响犯罪构成的犯罪事实增加刑罚量，确定基准刑。

《中华人民共和国刑法》第二百三十四条故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。

犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。