根据我国《中华人民共和国刑法》之规定，故意杀人罪属于重刑的范畴，最严厉的处罚方式是判处死刑。而一般情况下，伸张罪责的时效期限为20年。不过，若案件已被立案调查或特定情况出现时，其追诉权便不受20年的时间限定。

然而，若在追诉期限内再次实施犯罪行为，那么前一个罪行的追诉期限将自新罪发生之日起重新计算。

《刑法》第八十七条

犯罪经过下列期限不再追诉：

（一）法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；

（二）法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；

（三）法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；

（四）法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。