依据我国刑法的规定，绑架罪的犯罪分子能不能减刑和假释，要依据具体的情况而定，主要看当事人是否符合减刑、假释的条件。

相关法律规定

《中华人民共和国刑法》

第七十八条【减刑条件与限度】被判处管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑的犯罪分子，在执行期间，如果认真遵守监规，接受教育改造，确有悔改表现的，或者有立功表现的，可以减刑；有下列重大立功表现之一的，应当减刑：

(一)阻止他人重大犯罪活动的；

(二)检举监狱内外重大犯罪活动，经查证属实的；

(三)有发明创造或者重大技术革新的；

(四)在日常生产、生活中舍己救人的；

(五)在抗御自然灾害或者排除重大事故中，有突出表现的；

第八十一条【假释的适用条件】被判处有期徒刑的犯罪分子，执行原判刑期二分之一以上，被判处无期徒刑的犯罪分子，实际执行十三年以上，如果认真遵守监规，接受教育改造，确有悔改表现，没有再犯罪的危险的，可以假释。如果有特殊情况，经最高人民法院核准，可以不受上述执行刑期的限制。

对累犯以及因故意杀人、强奸、抢劫、绑架、放火、爆炸、投放危险物质或者有组织的暴力性犯罪被判处十年以上有期徒刑、无期徒刑的犯罪分子，不得假释。

对犯罪分子决定假释时，应当考虑其假释后对所居住社区的影响。

绑架犯罪案件的取证形式有哪些

1、物证

(1)实物：主要包括各类刀具、各类枪支、各类爆炸物、各类棍棒、麻袋、麻醉药物、酒(精)、车辆、船只、衣帽、鞋、勒索所得的款物(包括各种外币、人民币及各种实物)等；

(2)照片。

2、书证

主要包括有关的信件、电报、遗书、欠条、收条、保证书、协议书等。

3、证人证言

主要包括鉴定人证言、目击人证言、伺案犯罪嫌疑人证言、街坊邻居证言、犯罪嫌疑人及事主家属证言、同学同事证言、亲友证言、交通工具司乘人员证言、被盗婴幼儿家长或其他监护人证言、基层自治组织工作人员证言，以及其他知情人的证言等。

4、被害人陈述

主要表现形式为询问被绑架人及事主的询问笔录及有关的录音、录像资料等。

5、犯罪嫌疑人的供述和辩解

主要表现形式为讯问笔录及有关的录音、录像资料等。

6、鉴定结论

(1)法医鉴定，主要包括死亡鉴定、重伤鉴定、轻伤鉴定、血型鉴定(包括对血衣和血迹的鉴定)等；

(2)痕迹鉴定，主要包括对指纹、足迹、刀痕、枪弹痕迹等的鉴定；

(3)文书鉴定；

(4)物品鉴定，主要包括对毛发、犯罪工具、赃款赃物等的鉴定；

(5)精神病鉴定，主要指对犯罪嫌疑人的精神病鉴定；

(6)其他有关鉴定。