针对房屋租赁期间房东欲出售房产这一问题，我们提供以下几种可能的解决方案供您参考：

首先，如若发生房东违背适租义务且构成违约情况时，承租方有权要求房东继续履行租赁合同中的相关条款，同时还须承担相应的违约责任，或者选择解除租赁合同，但需要向对方赔偿由此产生的相关损失；

其次，作为承租人，如果您发现房东正在出售的财产中有属于自己的部分，那么您具有优先购买此部分财产的权利；

最后，待整个房产被房东成功出售之后，作为承租人的您仍然可以依据法律规定继续租用该房屋。

《民法典》第七百二十五条租赁物在承租人按照租赁合同占有期限内发生所有权变动的，不影响租赁合同的效力。第七百二十六条出租人出卖租赁房屋的，应当在出卖之前的合理期限内通知承租人，承租人享有以同等条件优先购买的权利；但是，房屋按份共有人行使优先购买权或者出租人将房屋出卖给近亲属的除外。出租人履行通知义务后，承租人在十五日内未明确表示购买的，视为承租人放弃优先购买权。第七百二十三条因第三人主张权利，致使承租人不能对租赁物使用、收益的，承租人可以请求减少租金或者不支付租金。