女方未婚怀孕的不一定可以起诉男方向男方索要赔偿。如果女方仅凭未婚先孕，而不是以男方对自己还造成其它的损害，或者男方对女方还有其他违法侵权行为来要求男方赔偿自己的，法院不会予以支持，但是当孩子出生，女方作为孩子母亲可以要求男方履行对孩子的抚养义务。

未婚怀孕，男方不想负责，该怎么办

未婚怀孕男方不想负责，女方可以选择流产。如果生了孩子，可以要男方支付抚养费。如果对方拒不支付孩子的抚养费，可以起诉要求对方支付孩子的抚养费，支付多少的小孩抚养费，一般先由男女双方协商解决，双方协商解决不了起诉到法院，由法院判决。非婚生子女的抚养费问题参照婚姻子女的解决。

《民法典》第一千一百六十五条

行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。

依照法律规定推定行为人有过错，其不能证明自己没有过错的，应当承担侵权责任。

第一千一百六十六条

行为人损害他人民事权益，不论行为人有无过错，法律规定应当承担侵权责任的，依照其规定。