轻微交通事故逃逸后自首从轻处罚。具体是：

1、未构成犯罪的，可以处以200元以上2000元以下的行政处罚；

2、交通肇事后逃逸，构成交通肇事罪的，将受到3年以上7年以下有期徒刑的刑事处罚；

3、因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。对自首的罪犯，可以从轻或者减轻处罚。

轻微交通事故逃逸

发生交通事故后当事人逃逸的，逃逸的当事人承担全部责任。但是，有证据证明对方当事人也有过错的，可以减轻责任。

撞到人，本来赔人医药费就可以了，具体多少双方协商但是你逃逸，罪上加罪犯交通肇事罪的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下羊期徒刑，因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑肇事者应当负事故的全部责任，当事人应当向公安交通机关报告，如果肇事者逃逸行为构成犯罪，要追究刑事责任。

至于赔偿，可以主张医疗费，误工费，车辆损失费等等费用，如果构成伤残，还应当赔偿伤残赔偿金。这要看你的情节有多严重，对方是财产损失，轻微伤，重伤，还是死亡。如果是财产损失，轻微伤的，一般是赔偿加罚款，如果是重伤，死亡的还有可能追究刑事责任。

《中华人民共和国刑法》第一百三十三条违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。