减免罚金刑应该由被执行人或其家属向法院提出申请。具有刑法规定“可以酌情减少或者免除”事由的，由罪犯本人、亲属或者犯罪单位向负责执行的人民法院提出书面申请，并提供相应的证明材料。现行司法解释要求被执行人或者其家属作为减免申请人并承担举证责任。但特殊情况下司法机关了解到相关情况后也可以根据法律向当事人进行释明、提醒，帮助申请人完成证明责任。

在实践中由于被告人或者其家属通常在遭受不可抵抗的灾难之后蒙受巨大经济损失和精神打击，罪犯和家属联络沟通不顺畅，家属缺乏提起减免申请和证明受灾的举证意识，或者所提供材料的真实性并不可靠，所以，检察院、监狱管理部门主动联系当地政府调查情况的做法，实际上是一种司法救济，能有力地帮助申请人提出申请、完成举证责任，并确保所提出情况属实，推动减免程序启动。

具体执行机构

刑法和刑事诉讼法均未明确规定罚金刑执行和减免的具体机构。财产刑由第一审人民法院执行。由于罚金刑兼具财产属性和刑罚属性双重特征，实践中出现了刑庭主导、执行庭主导和司法警察主导三种模式，争议颇多。笔者认为罚金刑由执行庭执行是合理合法的，理由如下：

第一，于法有据。民事诉讼法规定，发生法律效力的民事判决、裁定，以及刑事判决、裁定中的财产部分，由第一审人民法院执行。人民法院组织法规定，地方各级人民法院设执行员，办理民事案件判决和裁定的执行事项，办理刑事案件判决和裁定中关于财产部分的执行事项

第二，符合审执分离的司法原理。审判权与执行权是两种不同性质的权力，应由不同的职能部门行使。刑庭在审理刑事案件的同时又执行自身判决的财产刑，将审判职能与执行职能合二为一，缺乏权力之间的监督，容易遭致诟病。同时刑庭自身审判任务较重，又缺乏专门人员、车辆和执行的经费，再负责执行财产刑势必牵扯合议庭大量精力，降低审判效率。而特定的执行机构在财产情况的查证和处理等方面手段专业、经验丰富;由执行机构执行财产刑，提高了执行效率，节约了司法成本。