对方打人跑了应及时报警。由警方来追查打人者的下落，找到打人者后对打人者依法作出行政处罚，或者追究其刑事责任。如果对方打人致轻伤，以故意伤害罪定罪论处。相关法律规定，殴打他人，或者故意伤害他人身体，处5日以上10日以下拘留，并处200元以上500元以下罚款，情节较轻，处5日以下拘留或者500元以下罚款。

一、打架造成轻伤怎么处理

打架轻伤案件的处理：殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处5日以上10日以下拘留，并处200元以上500元以下罚款；情节较轻的，处5日以下拘留或者500元以下罚款。《治安管理处罚法》第四十三条规定，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处5日以上10日以下拘留，并处200元以上500元以下罚款；情节较轻的，处5日以下拘留或者500元以下罚款。有下列情形之一的，处10日以上15日以下拘留，并处500元以上1000元以下罚款：（一）结伙殴打、伤害他人的；（二）殴打、伤害残疾人、孕妇、不满14周岁的人或者60周岁以上的人的；（三）多次殴打、伤害他人或者一次殴打、伤害多人的。

二、打架被拘留多少天

行为人打架斗殴、随意殴打他人、或故意伤害他人身体的，依法可判处5天以上10天以下的拘留，并处200元以上500元以下罚款；对于情节较轻的，依法会被判处5天以下拘留或500元以下的罚款；如行为人结伙殴打、伤害他人身体的，依法可被判处10日以上15日以下的拘留，并处500元以上1000元以下罚款。