行政机关逾期不答复的处理方法如下：

1、行政复议机关应当自受理复议申请之日起六十日内作出复议决定。

2、行政复议机关逾期不作出决定的，申请人应当自复议期满之日起十五日内向法院起诉。

法律另有规定的除外。对属于人民法院受案范围的行政案件，公民、法人或者其他组织可以先向行政机关申请复议，对复议决定不服的，再向人民法院提起诉讼。

起诉的流程如下：

1、写好起诉状并搜集相关证据材料；

2、拿着起诉状以及证据材料向被告住所地的法院提起民事诉讼，如果被告住所地与经常居住地不一致的，则需要到其经常居住地的法院提起诉讼；

3、法院对于诉讼请求进行审查，七日内决定是否立案；

4、决定立案的，原告收到法院的立案通知后需要交纳诉讼费用；

5、法院向被告送达起诉状，被告进行答辩；

6、当事人等待法院的开庭通知参加诉讼；

7、法院经过审理后作出判决。

法律依据：《中华人民共和国民事诉讼法》第一百二十二条

起诉必须符合下列条件：

（一）原告是与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织；

（二）有明确的被告；

（三）有具体的诉讼请求和事实、理由；

（四）属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。

国家行政机关

国家行政机关是最主要的行政主体，行政机关是指依宪法和有关组织法的规定设置的，行使国家行政职权，负责对国家各项行政事务进行组织、管理、监督和指挥的国家机关。行政机关属于国家机关（包括权力机关、行政机关、司法机关、军事机关等）。

根据职权管辖范围，可将行政机关分为中央行政机关和地方行政机关。

中央行政机关包括国务院、国务院组成部门、国务院直属机构、国务院部委管理的国家局、国务院办事机构。

地方行政机关包括地方各级人民政府、地方各级人民政府的职能部门、地方人民政府的派出机关。要注意的是派出机关包括行政公署、区公所、街道办事处。此外，县级以上地方各级人民政府在经济技术开发区设立的管理委员会也属于派出机关。地方人民政府的派出机关并不是一级人民政府，但实际上却履行着一级人民政府的职能，在一定区域内依法行使对所有行政事务的组织和管理权，能以自己名义作出行政行为，并对其行为后果承担法律责任，因而它们具有行政主体资格。