若存在如下具体情况，可以尝试申请检察院予以不起诉：首先，如犯罪嫌疑人或被告已经离世；其次，如果犯罪行为在追诉期内已超出法定时效；再次，如果经过特殊赦免命令获得免刑判决；再者，依照刑法中属于告诉才会得以处理的罪行，未向法官告知或申请撤回告知的情况；最后，倘若情节显著轻微且危害性较小，无法认定为犯罪的案件。

在这些犯罪情节较为轻微的情况下，依照刑法规定无需判处刑罚或者可免于刑罚的那些案例中，人民检察院有权作出不予起诉的决定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百七十七条

犯罪嫌疑人没有犯罪事实，或者有本法第十六条规定的情形之一的，人民检察院应当作出不起诉决定。对于犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚的，人民检察院可以作出不起诉决定。人民检察院决定不起诉的案件，应当同时对侦查中查封、扣押、冻结的财物解除查封、扣押、冻结。对被不起诉人需要给予行政处罚、处分或者需要没收其违法所得的，人民检察院应当提出检察意见，移送有关主管机关处理。有关主管机关应当将处理结果及时通知人民检察院。