是的，刑事拘留从下达拘留证开始计算。公安机关拘留人的时候，必须出示拘留证。拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条公安机关拘留人的时候，必须出示拘留证。拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。

收到刑事拘留通知书会判刑吗

刑事拘留是刑事强制措施中的一种，是公安机关、人民检察院对直接受理的案件，在侦查过程中，遇到法定的紧急情况时，对于现行犯或者重大嫌疑分子所采取的临时剥夺其人身自由的强制方法。而是否会被判刑是需要看嫌疑人是否构成犯罪，是否需要承担刑事责任。二者并没有直接的关系。当嫌疑人被刑事拘留后，最好的做法是尽快委托专业律师了解相关案件，最大限度维护嫌疑人的相关诉讼权益。