诉讼申请保险公司的步骤与流程如下所述：

首先，原告应当向人民法院递交完整且严格符合格式要求的起诉书、副本以及相关的关键证据；

其次，由人民法院之法官依照法律法规对原告提交的判决文本、履历材料等进行严谨细致的审查和分析；之后，如果符合法定条件，则会作出正式且权威的受理决定并随之编入案件系统进行立案管理；在立案决定发出后，法院会在五个工作日内以书面形式将原告的起诉书副本送达被告处，同时告知对方必须在十五天内针对起诉内容进行详细而客观的书面回答；

最后，当被告收到由人民法院送达的起诉书副本之日起，便开始进入到正式的诉讼程序中，包括开庭审理、调解或判决等环节。

《民事诉讼法》第一百二十条规定，起诉应当向人民法院递交起诉状，并按照被告人数提出副本。

书写起诉状确有困难的，可以口头起诉，由人民法院记入笔录，并告知对方当事人。