根据《中华人民共和国刑事诉讼法》之相关规定，当律师在看守所与犯罪嫌疑人或被告人进行会面时，通常无需向看守所缴纳任何费用。此举旨在确保律师的执业权利及维护犯罪嫌疑人的辩护权益得到充分保障。身为辩护人，律师享有与嫌疑人会面的权力，而看守所在此方面应积极提供便利，且不得以此为由收取任何额外费用。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第三十九条

辩护律师可以同在押的犯罪嫌疑人、被告人会见和通信。其他辩护人经人民法院、人民检察院许可，也可以同在押的犯罪嫌疑人、被告人会见和通信。辩护律师持律师执业证书、律师事务所证明和委托书或者法律援助公函要求会见在押的犯罪嫌疑人、被告人的，看守所应当及时安排会见，至迟不得超过四十八小时。