超市无权罚款。扰乱公共秩序、妨碍公共安全、侵犯人身权利和财产权利、妨碍社会管理、具有社会危害性的，依照《中华人民共和国刑法》的规定构成犯罪的，依法追究刑事责任；刑事处罚不够的，由公安机关依照本法给予治安管理处罚。《中华人民共和国刑法》第十三条犯罪理念全部危害国家主权、领土完整和安全，分裂国家，颠覆人民民主专政政权，推翻社会主义制度，破坏社会经济秩序，侵犯国有财产或者劳动群众集体所有财产，侵犯公民私有财产，侵犯公民人身权利、民主权利等权利，以及其他危害社会的行为，依法应当受到处罚的，均为犯罪，但情节明显轻微危害不大的，不视为犯罪。

超市偷东西警察会上门来抓吗

会的。在超市偷东西属于盗窃行为，已经违反《治安管理处罚法》的规定。超市一般都有监控，如果超市方报警，警察调取监控后确定了身份，就会抓人。盗窃、诈骗、哄抢、抢夺、敲诈勒索或者故意损毁公私财物的，处5日以上10日以下拘留，可以并处500元以下罚款；情节较重的，处10日以上15日以下拘留，可以并处1000元以下罚款。

《治安管理处罚法》

第49条

《中华人民共和国治安管理处罚法》第三十五条有下列行为之一的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款：（一）盗窃、损毁或者擅自移动铁路设施、设备、机车车辆配件或者安全标志的；（二）在铁路线路上放置障碍物，或者故意向列车投掷物品的；（三）在铁路线路、桥梁、涵洞处挖掘坑穴、采石取沙的；（四）在铁路线路上私设道口或者平交过道的。