依据我国刑事诉讼法的规定，公安机关将刑事案件移送到检察机关的，检察机关作出不起诉决定的，公安机关对不起诉决定不服的，可以要求复议，但对复议期限没有作出规定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》

第一百七十九条对于公安机关移送起诉的案件，人民检察院决定不起诉的，应当将不起诉决定书送达公安机关。公安机关认为不起诉的决定有错误的时候，可以要求复议，如果意见不被接受，可以向上一级人民检察院提请复核。

第一百八十条对于有被害人的案件，决定不起诉的，人民检察院应当将不起诉决定书送达被害人。被害人如果不服，可以自收到决定书后七日以内向上一级人民检察院申诉，请求提起公诉。人民检察院应当将复查决定告知被害人。对人民检察院维持不起诉决定的，被害人可以向人民法院起诉。被害人也可以不经申诉，直接向人民法院起诉。人民法院受理案件后，人民检察院应当将有关案件材料移送人民法院。

第一百八十一条对于人民检察院依照本法第一百七十七条第二款规定作出的不起诉决定，被不起诉人如果不服，可以自收到决定书后七日以内向人民检察院申诉。人民检察院应当作出复查决定，通知被不起诉的人，同时抄送公安机关。

不起诉情形

1.法定不起诉。是指犯罪嫌疑人具有《刑事诉讼法》第15条规定的不追究刑事责任的6种情形中除“依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或撤回告诉的”情形外的其他5种情形之一的，人民检察院应当作出不起诉决定。

2.酌定不起诉。是指人民检察院对于犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或免除刑罚的案件，可以作出不起诉决定。酌定不起诉的情形主要有：在我国领域外犯罪依照我国刑法规定应当负刑事责任，但在外国已受过刑罚处罚的;聋、哑、盲人犯罪的;防卫过当;避险过当;预备犯的行为;没有造成损害的中止犯的行为;从犯的行为;胁从犯的行为;自首且犯罪较轻的;有重大立功表现的;犯罪后自首又有重大立功表现的。酌定不起诉从法律上说是对犯罪嫌疑人作无罪处理。

3.存疑不起诉。对于经过二次退回补充侦查的案件，人民检察院仍然认为证据不足，不符合起诉条件的，可以作出不起诉决定。具有下列情形之一不能确定犯罪嫌疑人构成犯罪和需要追究刑事责任的，属于证据不足、不符合起诉条件：

(1)据以定罪的证据存在疑问、无法查证属实的;

(2)犯罪构成要件事实缺乏必要的证据予以证明的;

(3)据以定罪的证据之间有矛盾不能合理排除的;

(4)根据证据得出的结论具有其他可能性而无法排除的。对于存疑不起诉的，在发现新的证据，符合起诉条件时，可以提起公诉。