自书遗嘱可以写全部财产，但需要注意的是，如果只书写全部财产，而不写具体的财产，会存在以下风险：

1、对于缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人没有分配对应的遗产份额不会被法院支持；

2、“全部财产”在遗嘱生效后可能会有一定的歧义。

遗嘱是否可将全部财产给私生子

当事人可以通过订立遗嘱将全部财产交给私生子。根据法律规定，证明遗嘱由遗嘱人经公证办理。遗嘱由遗嘱人亲自书写，签字，注明年、月、日。代书遗嘱应当有两个以上的见证人在场见证，其中一代书，注明年、月、日，并由代书人、其他见证人和遗嘱人签字。以录音形式立的遗嘱，应当有两个以上见证人在场见证。遗嘱人情况下，遗嘱人可以立口头遗嘱。口头遗嘱应当有两个以上见证人在场见证。危急情况解除后，遗嘱人可以书面或录音立遗嘱的，口头遗嘱无效。

《民法典》第一千一百二十二条

遗产是自然人死亡时遗留的个人合法财产。

依照法律规定或者根据其性质不得继承的遗产，不得继承。

第一千一百三十三条

自然人可以依照本法规定立遗嘱处分个人财产，并可以指定遗嘱执行人。

自然人可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人中的一人或者数人继承。

自然人可以立遗嘱将个人财产赠与国家、集体或者法定继承人以外的组织、个人。

自然人可以依法设立遗嘱信托。