公司如果遇到离职员工散布谣言损害公司的商业信誉行为，可视具体情况就如下三个问题分别或一并提起诉讼，要求该员工承担侵权或者违约责任。

第一，竞业禁止问题。视公司与员工之间有无竞业禁止协议以及违约的约定而定。

第二，商业秘密问题。如果员工违反合同约定，披露、使用或者允许他人使用其所掌握的权利人的商业秘密，属于侵犯商业秘密的行为，应承担法律责任。

第三，侵犯商业信誉问题。员工散播谣言侵犯公司的商业信誉，已构成不正当竞争，公司可以该名员工为被告提起诉讼，要求其就侵犯商业信誉承担侵权责任。

相关法律依据可参照如下：

《刑法》第二百一十九条有下列侵犯商业秘密行为之一，给商业秘密的权利人造成重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金；造成特别严重后果的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金：

(一)以盗窃、利诱、胁迫或者其他不正当手段获取权利人的商业秘密的；

(二)披露、使用或者允许他人使用以前项手段获取的权利人的商业秘密的；

(三)违反约定或者违反权利人有关保守商业秘密的要求，披露、使用或者允许他人使用其所掌握的商业秘密的。

明知或者应知前款所列行为，获取、使用或者披露他人的商业秘密的，以侵犯商业秘密论。

本条所称商业秘密，是指不为公众所知悉，能为权利人带来经济利益，具有实用性并经权利人采取保密措施的技术信息和经营信息。

本条所称权利人，是指商业秘密的所有人和经商业秘密所有人许可的商业秘密使用人。