小孩在一家舞蹈室摔伤的，舞蹈室是否应该承担责任要根据具体情况分析：

1、如果该小孩属于违满十周岁的无民事行为能力人，应该由舞蹈室承担赔偿责任。但是，如果舞蹈室能够证明尽到教育、管理职责的，不承担责任。

2、如果该小孩是属于限制行为能力人的，则需要小孩及其监护人承担淮责任，如果能证明未尽到教育、管理职责的，舞蹈室应当承担赔偿责任。

打篮球意外受伤谁责任

这是体育活动中的侵权问题，属于受侵权人自担风险问题。受侵权人自担风险的意思就是（1）受害人知悉危险存在。（2）受害人有自愿承担危险的明确表示或者可以推知的默示。（3）接受该危险不违反公共利益或者善良风俗。因此，只要他人不是故意造成该伤害的，应当由受伤者自行承担责任。

《中华人民共和国民法典》第一千一百九十九条无民事行为能力人在幼儿园、学校或者其他教育机构学习生活期间受到人身损害的，幼儿园、学校或者其他教育机构应当承担侵权责任：但是，能够证明尽到教育管理职青的，不承担责任。