行政监察机关不履行职责，损害当事人的合法利益的，可以向人民法院提起行政诉讼。根据《行政诉讼法》的规定，公民、法人或者其他组织申请行政机关履行法定职责，行政机关在接到申请之日起两个月内不履行的，可以向人民法院提起诉讼。

《中华人民共和国行政诉讼法》第四十七条

公民、法人或者其他组织申请行政机关履行保护其人身权、财产权等合法权益的法定职责，行政机关在接到申请之日起两个月内不履行的，公民、法人或者其他组织可以向人民法院提起诉讼。法律、法规对行政机关履行职责的期限另有规定的，从其规定。

公民、法人或者其他组织在紧急情况下请求行政机关履行保护其人身权、财产权等合法权益的法定职责，行政机关不履行的，提起诉讼不受前款规定期限的限制。