关于这类问题，我们需要审慎地进行细分和探讨。

假若网络赌博行为并不构成刑事犯罪，仅仅是涉及到行政违规方面的问题，那么，依据《中华人民共和国行政处罚法》以及《中华人民共和国治安管理处罚法》所作出的相关规定，此种情形下只要网络赌博者能够充分自省并立即终止该类行为，且在随后的六个月之内未遭受公安机关的检查或制裁，便无需承担进一步的法律责任。

反之，如若这类行为规模较大或者涉嫌引发严重后果而被认定为属于刑事犯罪范畴，按照《中华人民共和国刑法》的相关规定，即便网络赌博者能有所醒悟并及时终止该类行为，但只要其行为发生之日起已超过法定的追诉时效范围，便是既往之事，无法再对其进行追溯或惩处。

《治安管理处罚法》第二十二条

违反治安管理行为在六个月内没有被公安机关发现的，不再处罚。前款规定的期限，从违反治安管理行为发生之日起计算；违反治安管理行为有连续或者继续状态的，从行为终了之日起计算。