商标被抢注后怎样主张权利具体如下：

1、就初审公告的商标向商标局提出异议

根据商标法第三十三条对初步审定公告的商标，自公告之日起三个月内，在先权利人、利害关系人认为违反本法第十三条第二款和第三款、第十五条、第十六条第一款、第三十条、第三十一条、第三十二条规定的，或者任何人认为违反本法第十条、第十一条、第十二条规定的，可以向商标局提出异议。”权利人认为自己的商标被他人恶意抢先申请注册的，如果在该商标初步审定公告期内及时发现，可以向商标局提出异议，请求商标局不予核准注册。

2、就已经注册的商标向商标评审委员会提出争议

根据商标法第四十五条已经注册的商标，违反本法第十三条第二款和第三款、第十五条、第十六条第一款、第三十条、第三十一条、第三十二条规定的，自商标注册之日起五年内，在先权利人或者利害关系人可以请求商标评审委员会宣告该注册商标无效。

当事人在向商标局或商标评审委员会申请异议或争议、主张权利时，应当结合上面所分析的商标抢注行为的构成要件来陈述理由、提供相应的证据。这些证据应侧重于两个方面：一方面是商标注册人在主观上具有恶意的证据，例如双方当事人之间与争议商标有关的商品购销合同、往来函电，商标注册人向权利人索要不合理的高额“商标转让费”的书面证据;另一方面是权利人在先使用、宣传争议商标的证据，例如权利人与商标设计、商标标识印刷的委托合同及相应单据，有关商标的广告制作、发布合同，刊登商标广告的报纸、杂志，有关商标商品的购销合同及发票等。

需要注意的是，当事人在向商标局或商标评审委员会提交申请书件时，应当符合规定的要求。应在法律规定的时限内提出异议、争议裁定申请，尽可能在期限内一次性提交有关的证据材料。为了使自己的主张得到有力的支持，当事人应尽量提交那些有较高公信力的证据，例如国家机关依职权制作的公文书证、由专门机构保管的历史档案、在具有较大影响的新闻媒体上刊登的有关商标的宣传材料等等。