追诉时效延长的前提条件是人民检察院、公安机关、国家安全机关已经立案侦查或者人民法院已受理案件或者行为人实施了逃避侦查或者审判的行为。追诉时效的延长必须具备以下条件：

1、人民检察院、公安机关、国家安全机关已经立案侦查或者人民法院已受理案件。这是此种追诉时效延长的前提条件。

2、行为人实施了逃避侦查或者审判的行为。

一、偷越国家边境罪的追诉时效有哪些

偷越国家边境罪的追诉时效如下：

1、法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；

2、法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；

3、法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；

4、法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年，如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。

根据相关法律规定，在人民检察院、公安机关、国家安全机关立案侦查或者在人民法院受理案件以后，逃避侦查或者审判的，不受追诉期限的限制。

二、杀人后逃逸没有刑事责任后果怎么样

逃跑的杀人犯在追诉期间内一直有刑事责任。在人民检察院、公安机关、国家安全机关立案侦查或者在人民法院受理案件以后，犯罪嫌疑人、被告人逃避侦查或者审判的，不受追诉期限的限制。所以不会因逃跑后超过追诉时效而免责。