一、检察院对同级法院第一审判决、裁定怎样提出抗诉

1、人民检察院对同级人民法院第一审判决、裁定的抗诉，应当制作抗诉书，通过原审人民法院向上一级人民法院提出，并将抗诉书副本连同案卷材料报送上一级人民检察院。

2、法律依据：《人民检察院刑事诉讼规则》第五百八十七条

二、检察院提出抗诉的情形有哪些

对于人民检察院而言，具备以下六种情形就应当提出抗诉：

1、认定被告人有罪的法律事实不清，指控犯罪证据不足;

2、有确实、充分的证据证明被告人有罪，而却被判无罪，或者使无罪的人受到法律的追究;

3、适用法律错误使重罪轻判、轻罪重判;

4、对被告人的罪名认定有错误，一罪判数罪或者数罪判一罪，导致量刑畸轻畸重;

5、在没有法定的免除刑事处罚或者适用缓刑的条件下，对被告人免除刑事处罚或者适用了缓刑;

6、人民法院在案件审理的过程中严重违反诉讼程序。