这样情况属于没有抚养权一方擅自改变孩子抚养关系的，而且也没有在事后通过法院提起变更子女抚养关系的诉讼，或者要求法院确认既成事实，从法律完成变更子女抚养关系。在本案例中，要分为三个阶段来分析这个问题：第一阶段：孩子抚养权在法院判决中判给了男方，由女方支付孩子一部分抚养费，到孩子被女方擅自带走，在这一阶段的子女抚养费需要支付吗？毫无疑问，女方要支付孩子抚养费，这是法院的判决规定。第二阶段：女方擅自带走孩子至女方到法院起诉要求男方支付女儿的抚养费，这一阶段，男方需要支付子女抚养费吗？答案是否定的，因为法律规定擅自子女抚养关系的，法律不予认可，后果自负。男方完全可以不支付这一阶段的子女抚养费，相反，还可以指责女方侵犯了自己的子女抚养权。第三阶段：女方起诉男方支付子女抚养费，法院需要先判决变更子女抚养关系，女方获得孩子抚养权，在这之后，男方才需要子女抚养费。

子女抚养关系的变更

（一）抚养关系可以变更

子女的成长是一个长期的动态过程，离婚时协商或判决所依据的双方实际情况，可能会在子女成长过程中产生很大的变化，所以法律出于保证子女的健康成长考虑，允许离婚夫妇以协议或诉讼方式变更与子女的抚养关系。

离婚后，非抚养方要求变更子女抚养关系，双方无法协商一致的，非抚养方应另行起诉。

可以变更抚养关系的情况

出现如下情况的，可以提起变更抚养关系之诉：

（1）原抚养方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的；

（2）原抚养方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响的；

（3）十周岁以上未成年子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力的；

（4）有其他正当理由需要变更的。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。

前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。